Python下实现二叉堆以及堆排序
堆是一种特殊的树形结构, 堆中的数据存储满足一定的堆序。堆排序是一种选择排序, 其算法复杂度, 时间复杂度相对于其他的排序算法都有很大的优势。
堆分为大头堆和小头堆, 正如其名, 大头堆的第一个元素是最大的, 每个有子结点的父结点, 其数据值都比其子结点的值要大。小头堆则相反。
我大概讲解下建一个树形堆的算法过程:
找到N/2 位置的数组数据, 从这个位置开始, 找到该节点的左子结点的索引, 先比较这个结点的下的子结点, 找到最大的那个, 将最大的子结点的索引赋值给左子结点, 然后将最大的子结点和父结点进行对比, 如果比父结点大, 与父节点交换数据。当然, 我只是大概说了下实现, 在此过程中, 还需要考虑结点不存在的情况。看下代码:
# 构建二叉堆 def binaryHeap(arr, lenth, m): temp = arr[m] # 当前结点的值 while(2*m+1 < lenth): lchild = 2*m+1 if lchild != lenth - 1 and arr[lchild] < arr[lchild + 1]: lchild = lchild + 1 if temp < arr[lchild]: arr[m] = arr[lchild] else: break m = lchild arr[m] = temp def heapsort(arr, length): i = int(len(arr)/2) while(i >= 0): binaryHeap(arr, len(arr), i) i = i - 1 print("二叉堆的物理顺序为:") print(arr) # 输出二叉堆的物理顺序 if __name__ == '__main__': arr = [2, 87, 39, 49, 34, 62, 53, 6, 44, 98] heapsort(arr, len(arr))
堆排序过程就是依次将最后的结点与首个节点进行对比交换:
# 构建二叉堆 def binaryHeap(arr, lenth, m): temp = arr[m] # 当前结点的值 while(2*m+1 < lenth): lchild = 2*m+1 if lchild != lenth - 1 and arr[lchild] < arr[lchild + 1]: lchild = lchild + 1 if temp < arr[lchild]: arr[m] = arr[lchild] else: break m = lchild arr[m] = temp def heapsort(arr, length): i = int(len(arr)/2) while(i >= 0): binaryHeap(arr, len(arr), i) i = i - 1 print("二叉堆的物理顺序为:") print(arr) # 输出二叉堆的物理顺序 i = length-1 while(i > 0): arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] # 变量交换 binaryHeap(arr, i, 0) i = i - 1560 def pop(arr): first = arr.pop(0) return first if __name__ == '__main__': arr = [2, 87, 39, 49, 34, 62, 53, 6, 44, 98] heapsort(arr, len(arr)) print("堆排序后的物理顺序") print(arr) # 输出经过堆排序之后的物理顺序 data = pop(arr) print(data) print(arr)
python封装了一个堆模块, 我们使用该模块可以很高效的实现一个优先队列:
import heapq class Item: def __init__(self, name): self.name = name def __repr__(self): return 'Item({!r})'.format(self.name) class PriorityQueue: def __init__(self): self._queue = [] self._index = 0 def push(self, item, priority): heapq.heappush(self._queue, (-priority, self._index, item)) # 存入一个三元组 self._index += 1 def pop(self): return heapq.heappop(self._queue)[-1] # 逆序输出 if __name__ == '__main__': p = PriorityQueue() p.push(Item('foo'), 1) p.push(Item('bar'), 5) p.push(Item('spam'), 4) p.push(Item('grok'), 1) print(p.pop()) print(p.pop())
